En el infinito
El infinito siempre ha sido algo incomprendido, porque no se comporta bien con las operaciones aritméticas Si definimos el infinito como el inverso de cero: $$\infty := \frac{1}{0}$$ ocurren cosas extrañas. Por ejemplo, como el cero es el único número que es opuesto de sí mismo ($0 = -0$) ocurre lo mismo con el infinito $\infty = -\infty$, y a pesar de que el infinito ha nacido como un el inverso de cero $1/0$, no se comporta como tal ($0 \cdot \infty \neq 1$), de hecho $$0 \cdot \infty = \infty$$ Y veamos un momento porqué, usando lo que hemos ido razonando, $0 \cdot \infty = (1 - 1) \cdot \infty = \infty - \infty = \infty + \infty = 2\infty = \infty$
Empezamos a observar que cualquier número multiplicado por infinito, es infinito, y por ello desparece, y al igual con la suma $$n \cdot \infty = \infty \qquad \qquad n + \infty = \infty $$ Se puede probar así: $n \cdot \infty = n \cdot \frac{1}{0} = \frac{n}{0} : 1 = \frac{n:n}{0:n} = \frac{1}{0} = \infty$
y también $n + \infty = \infty (\frac{n}{\infty} + 1) = \infty (n \cdot 0 + 1) = \infty(1) = \infty$
Entonces se comporta como un agujero negro, todo lo que toca lo absorbe, y de hecho, ocurre lo mismo con $\infty^0 = 0^\infty = \infty/\infty = 0 / 0 = \infty$.
Lo que nos lleva a pensar, que o no es un número real, o no cumple las propiedades de los reales, o hay que tener cuidado con él
Por eso los personajes, para poder hacer operaciones de nuevo, tienen que salir del infinito utilizando la función inversa, ya que $\frac{1}{\infty} = 0$
$e^i$ Euler imaginario
Los números complejos (wikipedia) están prohibidos en la ESO y el Bachillerato desde hace bastantes años, pues seguramente nuestros padres si lo estudiaron en sus planes de estudios. Sin embargo para mí eso resultó ser motivador, porque eran secretos, y si no puedes conocerlos, entonces, es porque esconden algo importante.
Se llamaron imaginarios porque no se imaginaron como parejas de puntos en el plano hasta que Gauss lo pensó, hasta entonces eran números útiles que se usaban transitoriamente en ecuaciones de mayor grado para encontrar una solución real.
Además suelen dar lugar a contradicciones típicas, como $$ 1 = \sqrt{1} = \sqrt{ (-1) \cdot (-1)} = \sqrt{ -1} \cdot \sqrt {-1} = \mathcal{i} \cdot \mathcal{i} = -1$$ Ya que no se puede separar el producto de una raíz en el producto de raíces $\sqrt{ ab} \neq \sqrt{ a} \cdot \sqrt {b}$ a menos que la suma de sus argumentos no se salga de $\pm \pi$, $arg(a) + arg (b) \in ]-\pi, \pi]$, y el argumento de $\mathcal{i}$ es $\pi$, así que da $2 \pi$ y se "salta" la regla.
Y el resultado más importante en los complejos, es la relación entre las funciones trascendentes: $e^x,\ sen(x),\ cos(x)$ mediante la fórmula de Euler: $$ \mathcal{e}^{\mathcal{i} \alpha} = cos (\alpha) + \mathcal{i} sen (\alpha)$$ Que da lugar a la identidad de Euler: $\mathcal{e}^{\mathcal{i} \pi} + 1 = 0$, que un poco modificada (porque $\pi$ no me cae bien) es la que hay en el cómic.