Filosofía
Las matemáticas son una abstracción de la realidad, que es útil hasta el punto en el que luego nos puede resolver un problema de la realidad física. Y por otra parte es divertida, si la vemos desde la perspectiva del reto de resolver los problemas como si se trataran de acertijos.
Es muy interesante pensar en su utilidad. Por ejemplo, a lo largo de la historia, se ve que aceptar cada vez conjuntos más grandes de números ($\Bbb{N}, \Bbb{Z}, \Bbb{Q}, \Bbb{R}, \Bbb{C}$) ha sido un gran esfuerzo, porque cuando algo no se conoce la primera pregunta que parece que le viene a la mente de la comunidad matemática es: ¿Algo así existe o tiene sentido?
Creo que descubrir cómo se relacionan las diferentes ramas de las matemáticas entre sí, y que cuando más conoces más entrelazado está una parte con la otra, es algo precioso y muy interesante. Uno de los temas que me apasiona es el infinito ya que es uno de los asuntos filosóficos más importante a lo largo de la historia.
Otro tema muy interesante es sobre la utilidad de las matemáticas, ya que los axiomas de los que se parten solo tiene sentido aceptarlos si nuestro problema en la realidad los cumple, o si nuestro acertijo se basa en ellos. Aunque parece que para la gente menos filósofa, que se parta de unos axiomas consiste en que hay unas reglas que son siempre válidas y que hay que aceptarlas, y pueden ponerse rebeldes y rechazarlas.
Esa idea está entendiendo mal a qué se refiere la palabra axioma. Se dice que son unas propiedades evidentes, aunque yo para aclararlo al futuro matemático, más que evidentes debería de decir: son las reglas que sabemos de forma experimental que se cumplen en nuestra realidad, y que si da lugar a un resultado representable en esta realidad, nuestro problema tendrá solución.
Visto así, no hay ninguna discusión sobre la aceptación por fe de los axiomas. No es fe, es utilidad, si son útiles, los usas, y si en otro problema, necesitas otros axiomas, y otras reglas, pues usas otras. Supongo que estamos tan mal acostumbrados a que la única aritmética que se utilice sea la más usual, pero hay muchas otras muy interesantes también, que son útiles para otros tipos de problemas.
Mirad en las páginas que dependen de esta para ver mis reflexiones sobre los temas filosóficos más importantes sobre los que he disfrutado reflexionando. Espero que los disfrutéis también.